РЕШУ ЦЭ

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Задание № 484 Добавить в вариант

Дан параллелограмм ABCD, точка К лежит на прямой, содержащей сторону ВС, так, что точка В лежит между точками К и С и $дробь: числитель: KB, знаменатель: BC конец дроби = дробь: числитель: 1, знаменатель: 5 конец дроби .$ Отрезок DK пересекает сторону АВ в точке Р, а диагональ АС  — в точке Т. Найдите длину отрезка РТ, если DK  =  132.

Спрятать решение

Решение.

Пусть $AD=BC=5x,$ тогда $KB=x$ и $KC=6x.$

Треугольники KBP и KCD подобны (поскольку отрезки BP и CD параллельны) с коэффициентом $KB:KC= дробь: числитель: 1, знаменатель: 6 конец дроби ,$ поэтому $KP= дробь: числитель: 1, знаменатель: 6 конец дроби KD.$

Треугольники KTC и DTA подобны (поскольку отрезки AD и KC параллельны) с коэффициентом $KC:AD= дробь: числитель: 6, знаменатель: 5 конец дроби ,$ поэтому $TD= дробь: числитель: 5, знаменатель: 11 конец дроби KD.$

Значит,

$PT=KD минус KP минус TD=KD минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 6 конец дроби KD минус дробь: числитель: 5, знаменатель: 11 конец дроби KD=$
$=KD левая круглая скобка 1 минус дробь: числитель: 11, знаменатель: 66 конец дроби минус дробь: числитель: 30, знаменатель: 66 конец дроби правая круглая скобка = дробь: числитель: 25, знаменатель: 66 конец дроби KD= дробь: числитель: 25, знаменатель: 66 конец дроби умножить на 132=50.$ $PT=KD минус KP минус TD=$
$=KD минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 6 конец дроби KD минус дробь: числитель: 5, знаменатель: 11 конец дроби KD=KD левая круглая скобка 1 минус дробь: числитель: 11, знаменатель: 66 конец дроби минус дробь: числитель: 30, знаменатель: 66 конец дроби правая круглая скобка =$
$= дробь: числитель: 25, знаменатель: 66 конец дроби KD= дробь: числитель: 25, знаменатель: 66 конец дроби умножить на 132=50.$

Ответ: 50.

Сложность: III

Спрятать решение · Помощь